{"id":391,"date":"2017-04-28T11:29:26","date_gmt":"2017-04-28T09:29:26","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.urz.uni-halle.de\/demografie\/?p=391"},"modified":"2017-05-05T12:22:24","modified_gmt":"2017-05-05T10:22:24","slug":"391","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.urz.uni-halle.de\/demografie\/2017\/04\/391\/","title":{"rendered":""},"content":{"rendered":"

1. Mathematische Notation<\/strong><\/span><\/p>\n

Wir werden es hier mit Funktionen zu tun bekommen. Daher ist es wichtig, die grundlegenden Mechanismen zu verstehen, die hinter einer bestimmten Schreibweise einer Funktion stecken. Wir werden uns auf das Wichtigste beschr\u00e4nken. Die grundlegende Eigenschaft einer Funktion f<\/em> ist, dass sie einem Element x<\/em> genau ein Element y<\/em> zuordnet. Dabei ist x <\/em>die unabh\u00e4ngige Variable. Dies kann ein Alter, ein Jahr, eine Kohorte<\/a> oder \u00e4hnliches sein. Hingegen muss y<\/em> erst durch eine Rechenoperation gebildet werden und stellt somit beispielsweise die Lebenserwartung<\/a> einer Periode<\/a> dar. Die zusammengef\u00fcgte Funktion folgt der Notation f(x)=y<\/em>. Oft bilden wir Funktionen oder betrachten Variablen unter einer bestimmten Bedingung, meist f\u00fcr ein bestimmtes Jahr t<\/em> oder ein bestimmtes Alter \u03c4<\/em>. Die Bedinung s<\/em> wird dann tiefgestellt angeh\u00e4ngt. Bekommt z.B. die altersspezifische Sterbeziffer<\/a> das Zeichen \u03b4, wird sie doch meist n\u00e4her bestimmt durch ein Jahr t<\/em> und ein Alter \u03c4, da sie nur f\u00fcr dieses Jahr und f\u00fcr dieses Alter gilt. Folglich wird sie also als \u03b4t,\u03c4<\/sub> notiert. Ein \u00dcberstrich (\u0305n) \u00fcber einer Variable bedeutet, dass sie einen Durchschnitt repr\u00e4sentiert. Rechnen wir beispielsweise mit Geburten innerhalb einer Jahresspanne, m\u00fcssen wir beachten, dass die Bev\u00f6lkerung am Anfang des Jahres wahrscheinlich eine andere war als am Ende. Da wir viel mit Summen arbeiten, m\u00fcssen wir auch verstehen, was ein Z\u00e4hlindex ist. Betrachten wir z.B. die Survivorfunktion ab einem bestimmten Alter:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Die Variable T\u00a0<\/em> ist ein Kunstgriff f\u00fcr die Berechnung dieser Funktion, da wir f\u00fcr eine Summe eine flexible Variable ben\u00f6tigen, die mehrere Zust\u00e4nde w\u00e4hrend<\/em> einer Berechnung annehmen kann. Die unabh\u00e4ngigen Variablen sind daf\u00fcr nicht geeignet, da sie nur fixe Start- oder Endpunkte darstellen. Es w\u00e4re verwirrend und mathematisch nicht korrekt, f\u00fcr den Z\u00e4hlindex die gleichen Variablen zu verwenden wie f\u00fcr unabh\u00e4ngige Variablen. T <\/em>stellt also den Z\u00e4hlindex dar, welcher den Bereich zwischen zwei statischen Variablen abdeckt. F\u00fcr unsere Survivorfunktion w\u00fcrde das bedeuten, wir suchen f\u00fcr die unabh\u00e4ngige Variable T<\/em> mit Hilfe der Rechenoperation einer Summe \"\" die abh\u00e4ngige Variable G<\/em>. T<\/em> muss verschiedene Werte annehmen, die sich zwischen den fixen Startpunkten \u03c4 und \u03c4max<\/sub> befinden. P <\/em>ist die relative Sterbeh\u00e4ufigkeit<\/a> f\u00fcr ein bestimmtes Alter, die sich mit jedem Alter (also \u03c4) \u00e4ndert. Bei der Berechnung der Survivorfunktion ist die Sterbeh\u00e4ufigkeit P<\/em> daher die abh\u00e4ngige Variable in Bezug auf ein bestimmtes Alter \u03c4, aber auch die unabh\u00e4ngige Variable in Bezug auf die Survivor G<\/em>. Diese Zwischenstellung l\u00f6st der Z\u00e4hlindex T <\/em>auf.<\/p>\n

Autor: Robert Nasarek<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

1. Mathematische Notation Wir werden es hier mit Funktionen zu tun bekommen. Daher ist es wichtig, die grundlegenden Mechanismen zu verstehen, die hinter einer bestimmten Schreibweise einer Funktion stecken. Wir werden uns auf das Wichtigste beschr\u00e4nken. Die grundlegende Eigenschaft einer … Weiterlesen →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":3010,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[1],"tags":[49],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.urz.uni-halle.de\/demografie\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/391"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.urz.uni-halle.de\/demografie\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.urz.uni-halle.de\/demografie\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.urz.uni-halle.de\/demografie\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3010"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.urz.uni-halle.de\/demografie\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=391"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/blogs.urz.uni-halle.de\/demografie\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/391\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":638,"href":"https:\/\/blogs.urz.uni-halle.de\/demografie\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/391\/revisions\/638"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.urz.uni-halle.de\/demografie\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=391"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.urz.uni-halle.de\/demografie\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=391"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.urz.uni-halle.de\/demografie\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=391"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}