Äpfel und Tore Gruppe 1


Die Schüler Stefan und Paul werden mit einer kniffligen Matheaufgabe konfrontiert.


Aufgabenstellung:

Ein Mann geht Äpfel pflücken. Um in die Stadt zu kommen, muss er 7 Tore passieren. An jedem Tor steht eine Wächterin und verlangt von ihm die Hälfte seiner Äpfel und einen Apfel mehr. Am Schluss bleibt dem Mann nur ein Apfel übrig. Wie viele hatte er am Anfang? Beschreibe deinen Lösungsweg.

Interviewer:

So, ich habe jetzt eine zweite Aufgabe für euch. (…) Ihr könnt es euch ja mal durchlesen. (20 Sek. Pause)

Stefan:

Ah ja, ich versteh’s. Aber das ist ja auch fies. (10 Sek. Pause) Ich glaub, ich weiß schon was ich rechnen will.

Interviewer:

Ihr könnt ja mal gemeinsam überlegen.

Stefan:

Also er muss fünf Tore passieren und er muss immer die Hälfte seiner Äpfel und noch einen mitnehmen.

Interviewer:

Okay. Wie könnte man das denn jetzt rechnen? Was wissen wir denn von der Aufgabe? Am Ende hat er wie viel übrig?

Stefan:

Einen.

Interviewer:

Okay.

Paul:

Also er hat einen Apfel übrig. (kurze Pause) Aber wenn die Hälfte… […]

Interviewer:

Habt ihr eine Idee wie man das lösen kann, das Problem mit den Äpfeln? (…)

Stefan:

Ja ich hätte jetzt mal gesagt, er hat 50 Äpfel, aber ich weiß nicht, ob das aufgeht.

Interviewer:

Ihr könnt es mit der 50 doch mal probieren.

Paul:

Naja, 50 Äpfel, aber die Hälfte davon ist 25, der müsste 26 Äpfel müsste er geben und das haut ja gar nicht hin. Bei fünf Toren haut das ja gar nicht hin, da hätte er schafft er gerade mal ein Tor

Stefan:

Ja, stimmt.

Interviewer:

Ihr könnt es ja mal mit irgendeiner Zahl probieren durch zu rechnen.

Paul:

Das müsste irgendwas mit hundert sein.

Interviewer:

Probiert es. (…)

Paul:

Na gut. Also hundert….(..)

Stefan:

Nee das kann nicht ganz hinhauen.

Paul:

Aber irgendwas mit hundert, das stimmt(..) Hunderteins oder so…

Stefan:

Naja hinten darf die Null nicht stehen.

Interviewer:

Okay, warum nicht?

Stefan:

Na, man muss es ja durch die Hälfte teilen (…)

Paul:

Ich hab’s! Hundertfünf, zweihundertfünzig. Nee zweihundertfünfzig, weil mit fünfzig schafft man ein Tor, mit hundert schafft man dann zwei Tore, mit hundertfünfzig schafft man drei, mit zweihundert schafft man vier mit … nee dann das zweihunderteinundfünzig, wären wenn er einen Apfel noch haben will. (…) Aber dann bleibt ja noch was übrig.

Interviewer:

Steht in der Aufgabe, dass er an jedem Tor fünfzig abgeben muss?

Stefan:

Nein.

Paul:

Fünfundzwanzig (unverständlich)

Stefan:

… verlangen die Hälfte seiner Äpfel…

Paul:

(schreibt etwas auf) Ich glaube, 26 mal fünf, weil er muss ja an 5 Toren sechsundzwanzig Äpfel abgeben … oder? (blickt zu Stefan) … Naja eigentlich müsste er ja..

 

Stefan:

Fünfzig…warte probier das mal!

Interviewer:

Ihr könnt’s ja auch mal aufschreiben, wenn ihr wollt, mit der 50 oder der 26 mal fünf.

Paul:

(schreibt die 5-er Reihe auf sein Blatt)

Stefan.

Rechne das mal mit der 50 durch.

Paul:

Fünf mal zwanzig …. Ouhh…. Ist 100 (schreibt etwas auf) Einhundert…

Stefan:

Nein 50 ist es, ich hab’s ausgerechnet.

Paul:

Also…

Stefan:

Fünfzig …

Paul:

Bei mir wären es jetzt hundertdreißig.

Stefan:

Bei mir haut fünfzig hin.

Paul:

Na fünfzig, natürlich der kann keine hundert-irgendwas Äpfel in seinem Körbchen….

Paul:

Fünfzig durch äh mit der Hälfte sind fünfundzwanzig plus eins sind sechsundzwanzig. (…) Die Hälfte dreizehn plus eins sind vierzehn muss er abgeben. Dann durch, wieder durch zwei, sind sieben plus eins sind acht. Dann acht durch zwei sind vier … nee, dann haut’s nicht mehr hin.

Interviewer:

Lest nochmal die Aufgabe genau. Muss er dann plus ein abgeben, bekommt er einen oder gibt er noch einen mehr ab?

Stefan:

Er gibt einen mehr ab.

Interviewer:

Muss man dann jetzt plus eins rechnen oder minus eins?

Stefan:

Minus

Interviewer:

Klappt’s denn dann?

Stefan:

Äähh probieren…

Interviewer:

Schreibt’s auf, probiert aus, rechnet mit ner Zahl.

Stefan:

(…) Das haut nicht hin, da kommt irgendwann die 11 bei der Fünfzig.

Interviewer:

Aaahh. Okay.

Paul:

Also wenn man davon ausgeht, dass er elf Äpfel abgeben muss… Also es geht ja darum, wie viele er am Anfang hat. Wenn er elf Äpfel hätte, dann hätte er ja am Ende fünfundfünzig, bräuchte er dann ja (5 sec Pause) Äpfel (schaut Interviewer fragend an)

Interviewer:

Na dann rechnet es doch mal mit …

Stefan:

Na aber was mit zweihundert kann es ja nicht sein, man pflückt ja nicht …

Paul:

Ja haha zweihundert Äpfel

Interviewer:

Vielleicht wusste er, dass er durch so viele Tore musste und hat extra so viele Äpfel mitgenommen. Ihr könnt’s ja mal mit der großen Zahl ausprobieren. (…)

Paul:

Also zweihundertfünzig ….

Stefan:

Ich könnte mal was probieren, aber ich weiß nicht, ob das klappt.

Interview:

Kannst dir auch nen Stift nehmen und es dir aufschreiben, da haste es vor Augen, wenn du rechnest. Vielleicht ist das leichter?

[…] (Paul und Stefan schreiben auf ihre Blätter)

Paul:

Aber eigentlich müssten es dann ja 56 sein. Na weil er ja auch noch einen für sich haben will.

Interviewer:

Probier’s mal. Es bleibt ja noch einer übrig am Ende, irgendwie muss man ja auf die 1 kommen.

Paul:

Mhh.

Stefan:

Da gehen also nicht mehrere Zahlen, da geht nur eine.

Interviewer:

Mh-hm.

Stefan:

Mhh, das ist schwer. Es muss auf jeden Fall was…

Paul:

Wir könnten es ja mal mit der 13 versuchen. […]

Paul:

65 hätte ich grad mal geschätzt. 13 mal 5 gerechnet…[5 Sekunden Pause]

Stefan:

Mhh. Ne, das haut dann nicht mehr hin. Okay, 150 ist es auch nicht. [5 Sekunden Pause] Ich probier’s mal mit der 20.

Interviewer:

Ich will euch ja auch nicht damit quälen, mit der Aufgabe. Wir müssen das ja jetzt nicht… Du kannst es ja mal mit der 20 probieren, genau.

Stefan:

… ist 10… Geht auch nicht. Minus 1 ist schon 9 und das geht nicht mehr durch 2.

Interviewer:

Wir brechen jetzt ab, machen jetzt hier Stopp. Und dann kann ich euch mal erklären, wie die Aufgabe geht, wenn ihr wollt. Oder willst du nochmal mit der 40 probieren?

Stefan:

ja

Interviewer:

Alles klar. Wie gesagt […] Geht auch nicht?

Stefan:

Nein

Interviewer:

Dann mach ich mal auf Stopp.


Autorschaft
Student*in Anonym |
Erhebungskontext
Erhebungsmethode