1.2.4 Lebenserwartung

Die durchschnittliche Lebenserwartung M ist der Mittelwert aus allen Lebensdauern einer Bevölkerung. Er berechnet sich aus der Summe aller Sterbealter τ (beginnend bei dem minimalen Sterbealter τ_min und dem maximalen Sterbealter τ_max) und der dazugehörigen relativen Sterbehäufigkeiten P(τ). Jeder Summand besteht also aus dem Produkt eines Lebensalters τ mit der dazugehörigen Sterbewahrscheinlichkeit P(τ). So findet man heraus, wie lange jemand durchschnittlich nach seiner Geburt zu leben hat. Oft interessieren uns die bedingte Lebenserwartungen M(τ). Wir wollen wissen, wie lange jemand ab einem bestimmten Alter noch lebt. Dazu verrechnen wir die durchschnittliche Lebenserwartung M ab einem gewissen Alter τ mit der dazugehörigen aufsummierten relativen Sterbehäufigkeit P ab demselben Alter τ.

Beispiel:

Wir wollen wissen, wie lange jemand aus unserer Population durchschnittlich lebt. Aus Tabelle 3 kennen wir die relativen Sterbehäufigkeiten P(τ) zu jedem Alter. Diese rechnen wir für alle Altersstellen durch, insgesamt summieren wir 96 Produkte, immer das jeweilige Alter mal der dazugehörigen Sterbehäufigkeit, angefangen beim Alter 0 bis zum Alter 95. Im Prinzip kann man den Summanden des Alters 0 weglassen, da das Produkt mit 0 immer null ergibt.

Die durchschnittliche Lebenserwartung unserer Bevölkerung beträgt etwas über 65 Jahre. Aber wie alt wird jemand, der es geschafft hat 65 zu werden? Jetzt bildet das Alter 65 unseren Startpunkt, das Maximalalter 95 bleibt erhalten.

Unsere 65jährige Person wird wahrscheinlich 75einhalb Jahre alt werden. Es bleiben ihr also durchschnittlich noch zehneinhalb Jahre (75,5824-65,1288=10,4536) zu leben.

Autor: Robert Nasarek