Demopfad

Hervorgehoben

Willkommen auf dem Demopfad. Hier lernen Sie die Methoden der historischen Demographie kennen. Dargestellt wird hier der Umgang mit den grundlegenden Methoden zur Berechnung von Bevölkerungsbewegungen, der Fertilität und der Mortalität. Aber auch die Bedeutungen der wichtigsten Begriffe werden hier erklärt. Diese Begriffe sind z.B. Kohorten und Perioden. Hier werden Buchführungsgleichungen einer Population aufgestellt. Und hier werden Nettoreproduktionsraten und Lebenserwartungen berechnet. Zu jedem Themenpunkt finden Sie eine ausführliche Erklärung in Worten und mathematischer Notation mit einem jeweils ausführlichen Beispiel.

Literatur

1.

Titel: Bevölkerungsgeschichte und historische Demographie 1500 – 1800. Enzyklopädie deutscher Geschichte Band 28.

Autor: Pfister, Christian

Jahr und Ort: München und Oldenburg 1994

Warum: Pfisters Werk dient gut als erste Anlaufstelle um sich ins Thema historische Demographie einzulesen. Erste Begriffe werden hier gut erläutert und die Methoden der historischen Demographie werden ebenfalls erklärt.

 

2.

Titel: Handbuch der Demographie. Band 1: Modelle und Methoden

Herausgeber: Diekmann, Andreas u. Müller, Ulrich u. Nauck, Bernhard

Ort und Jahr: Berlin u. Heidelberg u. New York 2000

Warum: Hier werden die Methoden der historischen Demographie genaustens und gut verständlich erläutert. Diese Reihe verfügt über zwei Bände. Der zweite Band handelt von Anwendungen.

Begriffserklärungen

Die vollständigen Texte von Siegfried Gruber, Rolf Gehrmann und Jörg Vögele finden Sie unter der Kategorie Texte.

https://blogs.urz.uni-halle.de/demografie/kategorie/texte/

 

ALB:

Mittelwert des Alters der Frau bei der letzten Geburt, zu Vergleichszwecken manchmal auch der besonders zu kennzeichnende Median. Zur Berechnung werden nur die fruchtbaren beiderseitigen Erstehen herangezogen, die vor dem 30. Geburtstag der Frau geschlossen wurden und mindestens bis zum Ende ihres 45. Lebensjahrs Bestand hatten. Damit geht nur eine Teilmenge der sogenannten vollständigen Ehen in die Berechnung ein, was gelegentlich zu bedenklich geringen Grundgesamtheiten führt. Das Maß ALB verbindet dafür den Vorteil einer leichten Berechenbarkeit mit dem einer guten Interpretierbarkeit bei Veränderungen, die in ihrer Signifikanz beispielsweise mit dem t-Test überprüft werden können. Wie auch sonst bei diachronen historisch-demographischen Untersuchungen genügt bei einer ausreichenden Grundgesamtheit in der Regel der Trend der Wertefolge als Beleg. (Gehrmann).

 

Altersspezifische Fruchtbarkeitsrate:

Im Zentrum der Fertilitätsanalyse steht die Berechnung der altersspezifischen Fruchtbarkeitsraten, aus denen sich weitere Maße ableiten. Sie stellen die Anzahl der Geburten (nicht die der Geborenen) pro Jahr bezogen auf eine Frau dar. Eine Einschränkung anhand des Kirchenbuchmaterials ist, dass nur die Risikopopulation der verheirateten Frauen bestimmt werden kann. Auszuschließen sind also alle Geburten vor der Ehe oder nach dem Tod des Gatten. (Gehrmann).

 

Altersspezifische Mortalität:

Die altersspezifische Mortalität ergibt sich aus der Anzahl der Gestorbenen einer Altersgruppe während eines ausgewählten Jahres, bezogen auf die Lebenden in der jeweiligen Altersgruppe und bei den Säuglingen bezogen auf die Lebendgeborenen des Jahres. (Vögele).

 

Bevölkerungsdichte:

Mit der Bevölkerungsdichte werden Aussagen über  Grobtrends gemacht und damit werden demographische Makrostrukturen für ganze Länder oder ganze Staaten interpretiert, anhand von Massendaten. Außerdem zeigt sie die räumliche Dimension von Wanderungsbewegungen auf. (Pfister 1994: 1).

 

Bevölkerungslehre:

In der Bevölkerungslehre wird unterschieden zwischen Bewegungsmassen und Bestandsmassen. Bestandsmassen werden periodisch erfasst, in Form von Zählungen oder Erhebungen. Bewegungsmassen hingegen werden laufend synchron aufgezeichnet, es handelt sich bei diesen Aufzeichnungen um Geburten, Heiraten und Todesfällen. Die Bestandsmasse und Bewegungsmasse müssen nach dem Erfassen in eine Beziehung zueinander gebracht werden, daraus erschließt sich dann das Bevölkerungswachstum zwischen zwei Zeitpunkten. Dies setzt sich zusammen aus einer Bilanz aus Geburten und Todesfällen und andererseits aus Zuwanderungen und Auswanderungen. (Pfister 1994: 3f.).

 

Bürgerbücher:

Dabei handelt es sich um Listen von neu ins Bürgerrecht aufgenommenen Personen. Mithilfe dieser Listen wurden die Bürger mit einem besonderen Rechtsstatus identifiziert. (Pfister 1994: 6).

 

Eheschließungen:

In der Frühen Neuzeit war das Recht zu Eheschließung in den ständischen Gesellschaften ein Privileg und somit an Regelungen gebunden. Diese waren kirchlich, staatlich und familiär. Ein Katalog von Inzestverboten wurde von der Kirche auferlegt. Ebenso wurde ein Mindestalter für eine Heirat festgelegt. Dennoch wurde eine Eheschließung genehmigt, wenn ein Paar die Willensstärke besaß und eine sexuelle Beziehung aufnahm. Voreheliche und eheliche Sexualität lassen sich erst eindeutig trennen seit der Durchsetzung eines rechtsverbindlichen Heiratsverfahrens und der schriftlichen Registrierung der Ehen. (Pfister 1994: 24).

Der Zeitpunkt einer Eheschließung wurde nach verschiedensten Kriterien gewählt. So gab es z.B. während der Fastenzeit kaum Hochzeiten oder in der Adventszeit. Aber ebenso spielten ökonomische Faktoren eine Rolle, denn auch zur Erntezeit gab es wenig Heiraten. In katholischen Gebieten wurde der Zeitpunkt einer Hochzeit eher nach kirchlichen Geboten ausgelegt, während in protestantischen Gebieten eher auf agrarische Faktoren Rücksicht genommen wird. (Pfister 1994: 24f.).

 

Frauenjahre:

Maßgeblich ist hier die in einer Fünfjahresaltersgruppe in einer ehelichen Verbindung verbrachte Zeit. Bei weniger als acht Monate nach der Eheschließung geborenen und damit als vorehelich konzipiert anzusehenden Kindern kann in dem betreffenden Fall die Anzahl der Frauenjahre um die Differenz zum durchschnittlichen protogenetischen Intervall (Abstand zwischen der Heirat und der ersten Geburt) bei ehelichen Konzeptionen erhöht werden, also um etwa ein Jahr. Bisher ist dieses Verfahren aber nur in einigen Studien angewandt worden, es kann somit nicht als international üblich bezeichnet werden. Das gilt sinngemäß auch für die neun Monate, die nach dem Ende der ehelichen Verbindung durch den Tod des Mannes hinzuzufügen wären.

Da die verwendeten Daten biografischer Natur sind und keinen bestimmten Momentzustand widerspiegeln wie Fertilitätsraten auf der Grundlage von Volkszählungsaltersgruppen, ergibt sich die Notwendigkeit einer genauen Abgrenzung des Zeitraums der Anwesenheit in der Risikopopulation der im Einzugsbereich der Kirche lebenden Ehepaare. Als Ende einer solchen Verbindung kam in den hier interessierenden Jahrhunderten in der Regel nur das Datum der Verwitwung in Frage. Um Verzerrungen bei der Berechnung der FR zu vermeiden, wird zudem auf die Einbeziehung von weniger als fünf Jahre bestehenden Ehen verzichtet. Für die Zuverlässigkeit der Angaben ist es zudem von Bedeutung, dass das Geburtsdatum der Frau und damit ihr Alter bei der Geburt exakt bekannt sind. (Gehrmann).

 

Geburten:

Die Totgeburten sind in die Berechnung einzuschließen. Das ergibt sich schon aus der Notwendigkeit des interregionalen Vergleichs zwischen katholischen und protestantischen Gebieten mit ihrer historisch unterschiedlichen Einstellung zur Nottaufe. Sie wurde unter der Geburt häufig auch Kindern zuteil, die nach heutigen Definitionen als Totgeburten bezeichnet worden wären. (Gehrmann).

 

Geburtenabstände:

Sie stellen im Prinzip den Kehrwert der FR zwischen der ersten und der letzten Geburt dar und zeichnen sich dadurch aus, dass sie eine auch für den Laien leicht zu vermittelnde Größe zur Bezeichnung der Fruchtbarkeit sind. Eine TMFR von 8 entspricht also bei einem Durchschnittsalter bei der letzten Geburt von 40 Jahren einem Geburtenabstand von 30 Monaten, um ein für Norddeutschland im 18. Jahrhundert typisches Beispiel zu nennen. Bei einer TMFR von 10 beträgt dieser dagegen nur noch 2 Jahre, so historisch in Teilen Süddeutschlands. Eine Gruppierung der Familien nach den tatsächlich gemessenen Abständen zwischen den Geburten oder nach sozialen Kriterien kann Hinweise auf bestimmte Fertilitätsmuster geben. Allerdings sind gerade solche Ergebnisse nur schwer interpretierbar. Ohnehin sind eindeutige Beweise für eine willentliche Beeinflussung der Anzahl der Nachkommen nur dann zu erbringen, wenn eine Verschiebung des Fertilitätsmusters mit einer Verringerung der FR im höherem Alter oder bei längerer Ehedauer zu belegen ist, nicht auf dem Umweg über Geburtenabstände, die zwar unter den heute in den europäischen Ländern vorherrschenden physiologischen Bedingungen unnatürlich lang erscheinen, deshalb allein aber noch nicht als Beweis für willentliche Geburtenkontrolle dienen können. Allerdings wird in der neueren Forschungsdiskussion versucht, aus der zu engen Begrenzung des Blicks auf „Stopping“ herauszukommen und erneut nach Spuren von willentlicher Geburtenkontrolle im „Spacing“ zu suchen. Kulturelle Praktiken und insbesondere das Stillverhalten mit seinen fertilitätsmindernden Effekten, herrschten in diesem Bereich aber vor, so dass sich eine erhebliche Bandbreite von „natürlichen“ Intervallen ergibt. Insofern kann eine apriorische Einteilung der Geburtenintervalle in geburtenbeschränkende einerseits und natürliche andererseits als vom Ansatz her verfehlt angesehen werden. Hingegen kann die Intervallanalyse im Zusammenhang mit der Säuglingssterblichkeit als Hilfsmittel zur Einschätzung der Stilldauer benutzt werden. (Gehrmann).

 

Gesamtfruchtbarkeit:

Gesamtfruchtbarkeit TMFR (Total Marital Fertility Rate): Summe der sechs FR zwischen 20 und 50 Jahren, multipliziert mit 5. Daraus ergibt sich die theoretische Nachkommenschaft einer während dieser 30 Jahre verheirateten Frau. Die bei den Hutterern gemessene TMFR von 10,94 gilt als oberer Richtwert, wenngleich in historischen Populationen Süddeutschlands höhere Werte ermittelt worden sind.  (Gehrmann).

 

Haushalte:

Diese Haushalte werden meist aufgrund von Gemeinsamkeiten beim Essen bzw. Kochen, Schlafen und Verwandtschaft definiert, wobei es auch davon abweichende Definitionen gibt. Die Anwendbarkeit dieses Begriffes wird teilweise infrage gestellt, weil einerseits die Abgrenzung von Haushalten nicht immer eindeutig ist und man sich bei historischen Quellen weitgehend auf das verlassen muss, was überliefert ist und andererseits die Frage aufgeworfen wird, ob das Konzept des Haushalts überhaupt eine sinnvolle Kategorie darstellt. Eine weitere Unschärfe liegt darin, dass die Begriffe „Haushalt“ und „Familie“ oft synonym verwendet werden.(Gruber).

 

Historische Demographie:

Die historische Demographie bezieht sich auf die Aussagen  von einzelnen Kirchenbucheinträgen. Sie ist in der Mikroebene angesiedelt. Hier wird die Vielfalt der demographischen Ziffern charakterisiert, auf regionaler und auf lokaler Ebene. Dadurch wird das Zusammenspiel von Bevölkerungsprozessen veranschaulicht, was sogar auf international vergleichbarer Weise geschieht. Historische Demographie versucht außerdem gewonnene Muster aus der lokalen Lebenswelt zu deuten, darunter zählen die geltende Norm und soziale Beziehungen und außerdem die Eigenarten des Arbeitsrhytmuses. (Pfister 1994: 1f.).

 

Kirchliche Erhebung:

Mithilfe einer Liste, auf der alle Kommunikanten oder alle Admittierten erfasst wurden, wollten die Konfessionen die kirchlichen Praktiken überprüfen und dadurch Ketzer und Wiedertäufer aufspüren. Juden wurden dabei allerdings nicht erfasst. Diese Listen unterscheiden sich zwischen Admissionsrödeln, Erstkommunionsverzeichnissen, Konfirmationsverzeichnissen und Osterkommunikantenzählungen.

Kirchenbücher dienten zugleich als Instrument für religiöse Disziplinierung und für zivile Kontrolle. Dimissionen, die Entlassung von Gemeindemitgliedern, diente zudem als Hinweise auf eine Abwanderung.

Zu den bisher genannten Auflistungen legte die Kirche außerdem kirchliche Register an. Diese hatten die Form von Haushaltsverzeichnissen in denen Personen aus einem Haushalt aufgeführt wurden. (Pfister 1994: 5).

 

Leibbücher:

In jenen Büchern wurden die Leibeigenen, die zu einer Herrschaft gehörten, namentlich aufgezeichnet, womit der herrschaftliche Rechtsanspruch bewiesen wurde. Da jedoch nur die eigenen Leibeigenen erfasst wurden und nicht die anderer Leibherren und ebenso wenig die Freien, werden diese Verzeichnisse nur sehr selten zur Schätzung einer Gesamtbevölkerung benutzt, allerdings sind sie dafür eine wichtige Quelle in der Untersuchung der Vitalstruktur, denn Frauen und Kinder sind ebenfalls häufig angegeben. (Pfister 1994: 5).

 

Leichenpredigten:

Leichenpredigten erweisen sich als wertvolle und detaillierte Massenquelle, mit rund 250.00 gedruckten Leichenpredigten aus den Jahren 1550 bis 1750. Diese Quelle macht demographisch-statische Angaben über die lutherischen Oberschichten und Mittelschichten mit geringeren Angaben über die Unterschichten. Hierbei wird zusätzlich auch die innerfamiliäre Beziehung beleuchtet. (Pfister 1994: 6).

 

Mittleres Gebäralter:

̅m: Mittleres Gebäralter. Für die üblichen Auswertungen von Familienrekonstitutionen ist dieses Maß nicht von Bedeutung, wohl aber im Zusammenhang mit weiterführenden Berechnungen (s.u.). Es handelt sich um einen einfachen Mittelwert. Falls der Zugriff auf die Rohdaten (Alter der Mutter für alle Geburten) versperrt ist, kann`m aus den Fertilitätsraten abgeleitet werden. Dazu sind die FR mit dem Mittelpunkt des Intervalls (z.B. 22,5) der entsprechenden Altersgruppe (z.B. 20-24) zu multiplizieren und anschließend aufzuaddieren. Das Ergebnis ist durch die Summe der FR zu teilen. (Gehrmann)

 

Modell des Epidemologischen Übergangs:

Das Modell des Epidemiologischen Übergangs ist für die spezifische historische Analyse des Sterblichkeitswandels nützlich, da es die Entwicklungstrends der Sterberate sowie den Wandel des Todesursachenpanoramas verfolgt und von Wechselwirkungen zwischen dem durchschnittlichen Gesundheitszustand einer Bevölkerung und dem sozioökonomischen Wandel ausgeht.

Das Modell des Epidemiologischen Übergangs unterscheidet drei Phasen: (1) Die Periode der Seuchen und Hungersnöte, gekennzeichnet durch eine hohe und stark schwankende Sterbeziffer. Die durchschnittliche Lebenserwartung bei der Geburt ist niedrig und liegt zwischen 20 und 40 Jahren. (2) Die eigentliche Übergangsphase bzw. Periode der rückläufigen großen Epidemien; die Sterberate verstetigt sich und nimmt allmählich ab, besonders in dem Umfang, in dem die schweren Epidemien seltener werden und später ganz ausbleiben. Die Lebenserwartung bei der Geburt steigt auf rund 50 Jahre. (3) Die bis heute andauernde Periode der Zivilisationskrankheiten („man-made diseases“) mit niedriger Sterberate und hoher Lebenserwartung bei der Geburt, die 70 Jahre übersteigen kann. (Vögele).

 

Mortalität:

Die Mortalität bezeichnet die Anzahl der Todesfälle in einer Bevölkerung während eines bestimmten Zeitraums im Verhältnis zur Anzahl der lebenden Individuen der betreffenden Population in diesem Zeitraum. Sie wird durch die Sterberate ausgedrückt. (Vögele).

 

Rohe Sterberate:

Man versteht unter der so genannten rohen Sterberate, die Zahl, der in einem bestimmten Zeitraum (i.d.R. ein Kalenderjahr) Gestorbenen je 1.000 Lebende der beobachteten Bevölkerung. Eine Erfassung der Risikogruppen mit gleichzeitiger Kontrolle der unterschiedlichen Bevölkerungsstrukturen ermöglicht die altersspezifische Ausdifferenzierung der Sterbeziffern bzw. der Lebenserwartung nach so genannten Sterbetafeln. (Vögele).

 

Statische Lebenserwartung:

Die so genannte statistische Lebenserwartung ist die zu erwartende Zeitspanne, die einem Lebewesen ab einem gegebenen Zeitpunkt bis zu seinem Tod im Durchschnitt voraussichtlich verbleibt. Der am häufigsten ermittelte Wert ist die Lebenserwartung bei der Geburt. Sie ist bestimmt durch die Anzahl der Jahre, die ein Neugeborenes durchschnittlich leben würde, wenn die bei seiner Geburt herrschenden Sterblichkeitsraten bzw. entsprechende Lebensumstände während seines gesamten Lebens konstant blieben. (Vögele).

 

Sterbebücher:

In den Sterbebüchern wurden in der Regel Personalangaben, erreichtes Lebensalter, Sterbe- bzw. Begräbnisdatum und gelegentlich auch die Todesursache registriert. (Vögele).

 

Sterbetafeln:

Die Sterbetafeln bilden sowohl das historisch älteste Modell demographischer Forschung (etwa John Graunt’s Bills of Mortality, 1662, oder Edmund Halleys Sterbetafeln der Stadt Breslau, 1693) als auch den Prototyp der modernen demographischen Analyse.(Vögele).

 

Versorgungszählungen:

In Notzeiten wurden, beginnend ab dem 15. Jahrhundert, Versorgungszählungen durchgeführt. Hierbei wurden die Getreidevorräte der Haushalte und die Anzahl der Esser registriert. Dies sollte Hortungen und Spekulationen vorbeugen. In Städten begannen diese Registrierungen bereits im 15. Jahrhundert, während in ländlichen Gegenden erst im 17. Jahrhundert damit begonnen wurde. (Pfister 1994: 6).

 

 

 

 

 

Literaturverzeichnis:

Gehrmann = Gehrmann, Rolf: Quellen und Methoden der historischen Bevölkerungsforschung (historische Demographie). https://blogs.urz.uni-halle.de/demografie/2017/04/quellen-und-methoden-der-historischen-bevoelkerungsforschung-historische-demographie-von-rolf-gehrmann/ (Stand: 27.04.2017).

Gruber = Gruber, Siegfried: Haushalte. https://blogs.urz.uni-halle.de/demografie/2017/04/haushalte-von-siegfried-gruber/ (Stand 27.04.2017).

Pfister 1994 = Pfister, Christian: Bevölkerungsgeschichte und historische Demographie 1500-1800, Enzyklopädie deutscher Geschichte Band 28, München u. Oldenburg 1994.

Vögele = Vögele, Jörg: Mortalität. https://blogs.urz.uni-halle.de/demografie/2017/04/mortalitaet-von-joerg-voegele/ (Stand: 27.04.2017).

 

 

 

 

 

 

Allgemeines

Alle Tabellen finden Sie unter der Kategorie Tabellen im Demopfad.

Zum Allgemeinen zählen die mathematische Notation, Zeitstellen und Alter, Kohorten und Perioden und außerdem die Bevölkerung. Zum Verständnis von Bevölkerungsberechnungen ist ein wenig Vorwissen von Vorteil. So ist es von Nutzen zu wissen, wie eine mathematische Formel gelesen wird und außerdem in welche Gesamtheiten sich eine Bevölkerung aufteilt. Eine der berühmtesten Unterscheidungen der Demographie stellt die Zerlegung der Population in Kohorten und Perioden dar. Selbst simpel erscheinende Begriffe, wie Zeit und Alter, entpuppen sich bei näherer Betrachtung als trickreich und verlangen somit nach einer genaueren Festlegung.

1. Mathematische Notation

Wir werden es hier mit Funktionen zu tun bekommen. Daher ist es wichtig, die grundlegenden Mechanismen zu verstehen, die hinter einer bestimmten Schreibweise einer Funktion stecken. Wir werden uns auf das Wichtigste beschränken. Die grundlegende Eigenschaft einer Funktion f ist, dass sie einem Element x genau ein Element y zuordnet. Dabei ist x die unabhänige Variable. Dies kann ein Alter, ein Jahr, eine Kohorte oder ähnliches sein. Hingegen muss y erst durch eine Rechenoperation gebildet werden und stellt somit beispielsweise die Lebenserwartung einer Periode dar. Die zusammengefügte Funktion folgt der Notation f(x)=y. Oft bilden wir Funktionen oder betrachten Variablen unter einer bestimmten Bedingung, meist für ein bestimmtes Jahr t oder ein bestimmtes Alter τ. Die Bedinung s wird dann tiefgestellt angehängt. Bekommt z.B. die altersspezifische Sterbeziffer das Zeichen δ, wird sie doch meist näher bestimmt durch ein Jahr t und ein Alter τ, da sie nur für dieses Jahr und für dieses Alter gilt. Folglich wird sie also als δt,τ notiert. Ein Überstrich (̅n) über einer Variable bedeutet, dass sie einen Durchschnitt repräsentiert. Rechnen wir beispielsweise mit Geburten innerhalb einer Jahresspanne, müssen wir beachten, dass die Bevölkerung am Anfang des Jahres wahrscheinlich eine andere war als am Ende. Da wir viel mit Summen arbeiten, müssen wir auch verstehen, was ein Zählindex ist. Betrachten wir z.B. die Survivorfunktion ab einem bestimmten Alter:

Die Variableist T ein Kunstgriff für die Berechnung dieser Funktion, da wir für eine Summe eine flexible Variable benötigen, die mehrere Zustände während einer Berechnung annehmen kann. Die unabhängigen Variablen sind dafür nicht geeignet, da sie nur fixe Start- oder Endpunkte darstellen. Es wäre verwirrend und mathematisch nicht korrekt für den Zählindex die gleichen Variablen zu verwenden, wie für unabhängige Variablen.T stellt also den Zählindex dar, welcher den Bereich zwischen zwei statischen Variablen abdeckt. Für unsere Survivorfunktion würde das bedeuten, wir suchen für die unabhängige Variable T mit Hilfe der Rechenoperation einer Summe die abhängige Variable G. T muss verschiedene Werte annehmen, die sich zwischen den fixen Startpunkten τ und τmax befinden.P ist die relative Sterbehäufigkeit für ein bestimmtes Alter, die sich mit jedem Alter (also τ) ändert. Bei der Berechnung der Survivorfunktion ist die Sterbehäufigkeit P daher die abhängige Variable in Bezug auf ein bestimmtes Alter τ, aber auch die unabhängige Variable in Bezug auf die Survivor G. Diese Zwischenstellung löst der Zählindex T auf.

1.1 Buchführungsgleichungen

Dem historischen Demografen stehen zur Befüllung der Buchführungsgleichungen meist punktuelle Bevölkerungszahlen aus Zivilstandsregister, Volkszählungen oder vitalstatistischen Daten aus Kirchenbüchern zur Verfügung. Bei den Vitaldaten ist auf die Begrifflichkeit zu achten: Taufen sind keine Geburten und Begräbnisse keine Sterbefälle. Der bürokratische Umgang mit illegitimen Geburten und Totgeburten ist mehr oder weniger lasch, auch Migration ist oft schlecht vermerkt. Die Buchführungsgleichungen der modernen Demografie sind daher mit Vorsicht zu verwenden. Zur Einführung in erste Berechnungen sind sie aber durchaus nützlich. Wenn ich die Bevölkerungszahl einer Zeitstelle nt wissen möchte, benötige ich zumindest die Bevölkerungszahl der vorhergehenden Zeitstelle nt-1, die Geburtenzahlen bt und Immigrationszahlen mti meiner Zeitstelle, die Sterbezahlen bt-1 und Emmigrationszahlen m0t-1 der vorhergehenden Zeitstelle. Geburten und Immigration werden der Bevölkerung hinzugerechnet, Sterbefälle und Emigration werden abgezogen.

Beispiel:

Wir wollen die Bevölkerungsbewegung eines kleinen Städtchens namens Demotopia untersuchen. Stellen wir uns vor, wir wüssten nur den Bevölkerungsstand aus dem Jahr 1750 und die nachfolgenden Reihen der Geburten, Sterbefälle und der Migration. Wie groß war die Bevölkerung am Ende des Jahres 1751?

Diese simple Rechnung kann doch zu einiger Verwirrung führen, wenn man sich nicht klarmacht, an welcher Zeitstelle die Zahlen gültig sind. Wäre der Bevölkerungsstand für den Beginn des Jahres angegeben (t), würde die Formel eine etwas andere Form n=n1751+b1751-d1751+mi1751-m01751 erhalten. Man muss immer klarmachen, ob man sich am Anfang oder am Ende einer Zeitstelle befindet.

1.2 Relative Sterbehäufigkeit

Die Häufigkeitsfunktion Pt(τ) zeigt die relativen Populationsanteile, die in einem Jahr t in einem bestimmten Alter gestorben sind. Kurz: Sie gibt Auskunft darüber, wie viele Personen in einem Alter sterben. Zur Berechnung benötigen wir die Gesamtbevölkerung Ω eines Jahres t und die Sterbefälle nach Altersangaben dt,τ für dasselbe Jahr.

Beispiel:

Wir wissen die Sterbe- und Bevölkerungsdaten des fiktiven Städtchens Demotopia. Die Sterbealter und die dazugehörigen absoluten und relativen Sterbehäufigkeiten der Bewohner für das Jahr t sind aus Tabelle 2 zu entnehmen. Von insgesamt 2092 Sterbefällen fanden vier in einem Alter von 23 Jahren statt.

Damit sterben circa 0,2% aller 23jährigen Person in ihrem Alter.

1.2.1 Altersspezifische Sterbeziffer

Die altersspezifische Sterbeziffer ̅δt,τ sagt uns, wie hoch der Anteil der Gestorbenen in einem gewissen gewöhnlichen Alter τ in einem Jahre t an der durchschnittlichen Gesamtbevölkerung ̅n in einem gewöhnlichen Alter war. Wir müssen beachten, dass wir jetzt mit dem gewöhnlichen Alter operieren und daher die durchschnittliche Bevölkerung eines Alters heranziehen müssen, da ein Teil der Personen am Anfang des Jahres jünger war, als am Ende. Gab es am Anfang eines Jahres vielleicht 1000 15jährige, können es am Ende nur noch 980 sein. Zusammen mit der absoluten Sterbehäufigkeiten kann man somit die altersspezifische Sterbeziffer berechnen.

Beispiel:

Wir wollen wissen, wie groß der Anteil der Personen an der Durchschnittsbevölkerung ̅n ist, die im Alter von 23 Jahren gestorben sind. Die absolute Sterbehäufigkeit der mit 23 Jahren gestorbenen Personen und die 23 jährige Durchschnittsbevölkerung entnehmen wir aus Tabelle 4. Der Quotient aus beiden bildet die altersspezifische Sterbeziffer für das Jahr 1793.

Damit wissen wir, dass ungefähr 0,1 Prozent der 23jährigen im Jahr 1793 gestorben sind.

1.2.2 Survivor ab einem bestimmten Alter

Survivor ab einem Alter sind diejenigen Personen, die ein gewisses Alter überlebt haben. Um Survivoranteile G zu berechnen, benötigen wir die relative Sterbehäufigkeit P aller Personen einer Bevölkerung, die in einem bestimmten Alter τ gestorben sind und zwar vom kleinsten Sterbealter τ0 bis zum maximal erreichten Alter τmax. Aus der Gesamtzahl aller Verstorben Ω und der Anzahl der Verstorbenen d in einem Alter kann man die relative Sterbehäufigkeit P in einem Alter τ errechnen. Wir wissen damit, wie häufig ein Bevölkerungsteil P in einem bestimmten Alter τ gestorben ist. Summiert man diese relativen Häufigkeiten ab dem betrachteten Mindestalter τmin bis zum Maximalalter τmax auf, erhalten wir die relative Häufigkeit G der Personen, die mindestens ein Alter Tmin erreicht haben.

Beispiel:

Wir möchten wissen, welcher Anteil der Bevölkerung älter als 80 Jahre wird. Dazu entnehmen wir die relativen Sterbehäufigkeiten aus der Tabelle 3 und setzen sie in die Gleichung ein. Jedes Alter hat eine spezifische Sterbewahrscheinlichkeit, die wir aufsummieren. In unserem Fall sind es 16 Summanden, angefangen bei der Sterbehäufigkeit der 80jährigen bis zu dem ältesten Bevölkerungsteil der 95jährigen.

Wir sehen, dass ungefähr 20% der Personen unseres Städtchens Demotopia älter als 80 Jahre wird.

1.2.3 Bedingte Sterbehäufigkeit

Während die Survivorfunktion G(τ), diejenigen Menschen angibt, die mindestens ein gewisses Alter überlebt haben, zeigt die Ratenfunktion r(τ) die relative Häufigkeit der Personen mit einer gewissen Lebensdauer P(τ) an, die mindestens diese Lebensdauer G(τ) erreicht haben. Die Ratenfunktion von den Personen mit dem Alter 25 würde angeben, wie viele Personen eine Lebensdauer von 25 Jahren hatten, von denen, die mindestens 25 geworden sind. Natürlich können wir auch die Verteilung auf andere Sterbealter errechnen, indem wir die relative Sterbehäufigkeit eines anderen Alters nehmen. Wichtig ist Ratenfunktion beispielsweise für Aussagen über Kindersterblichkeiten oder die genauere Betrachtung von Altersintervallen.

Beispiel:

Wir möchten wissen, wie hoch der Anteil derjenigen Personen mit einem Alter von 85 Jahren ist, an denen, die mindestens 85 Jahre geworden sind. Dazu berechnen wir aus der Gesamtzahl aller Verstorben Ω und der absoluten Sterbehäufigkeit d der Personen mit dem Alter 85 die relative Sterbehäufigkeit P in einem Alter 85, die Daten finden wir in Tabelle 3. Anschließend summieren wir für die Survivorfuntkion G die relativen Häufigkeiten ab dem betrachteten Mindestalter 85 bis zum Maximalalter 95 auf. Der Quotient aus beiden gibt Auskunft über den Anteil, der mit 85 Gestorbenen aus dem Altersabschnitt der 85 bis 95jährigen.

Wir wissen dadurch, dass knapp 19% der Personen, die mindestens 85 Jahre alt geworden sind, auch in diesem Alter starben.

1.2.4 Lebenserwartung

Die durchschnittliche Lebenserwartung M ist der Mittelwert aus allen Lebensdauern einer Bevölkerung. Er berechnet sich aus der Summe aller Sterbealter τ (beginnend bei dem minimalen Sterbealter τmin und dem maximalen Sterbealter τmax) und der dazugehörigen relativen Sterbehäufigkeiten P(τ). Jeder Summand besteht also aus dem Produkt eines Lebensalters τ mit der dazugehörigen Sterbewahrscheinlichkeit P(τ). So findet man heraus, wie lange jemand durchschnittlich nach seiner Geburt zu leben hat. Oft interessieren uns die bedingte Lebenserwartungen M(τ). Wir wollen wissen, wie lange jemand ab einem bestimmten Alter noch lebt. Dazu verrechnen wir die durchschnittliche Lebenserwartung M ab einem gewissen Alter τ mit der dazugehörigen aufsummierten relativen Sterbehäufigkeit P ab demselben Alter τ.

Beispiel:

Wir wollen wissen, wie lange jemand aus unserer Population durchschnittlich lebt. Aus Tabelle 3 kennen wir die relativen Sterbehäufigkeiten P(τ) zu jedem Alter. Diese rechnen wir für alle Altersstellen durch, insgesamt summieren wir 96 Produkte, immer das jeweilige Alter mal der dazugehörigen Sterbehäufigkeit, angefangen beim Alter 0 bis zum Alter 95. Im Prinzip kann man den Summanden des Alters 0 weglassen, da das Produkt mit 0 immer null ergibt.

Die durchschnittliche Lebenserwartung unserer Bevölkerung beträgt etwas über 65 Jahre. Aber wie alt wird jemand, der es geschafft hat 65 zu werden? Jetzt bildet das Alter 65 unseren Startpunkt, das Maximalalter 95 bleibt erhalten.

Unsere 65jährige Person wird wahrscheinlich 75einhalb Jahre alt werden. Es bleiben ihr also durchschnittlich noch zehneinhalb Jahre (75,5824-65,1288=10,4536) zu leben.

1.3 Altersspezifische Geburtenziffer

Bei der altersspezifischen Geburtenziffer ̅βt,τ werden die Geburten von Frauen in einem demografischen Alter bt,τ und die durchschnittliche Gesamtzahl der Frauen ̅nf in demselben demografischen Alter τ für dasselbe Jahr t ins Verhältnis gesetzt. Auch hier müssen wir, ähnlich wie bei der altersspezifischen Sterbeziffer ̅δ beachten, dass wir jetzt mit dem gewöhnlichen Alter operieren und daher die durchschnittliche Bevölkerung eines Alters heranziehen müssen, da ein Teil der Personen am Anfang des Jahres jünger war als am Ende. Um die altersspezifische Geburtenziffer ̅β zu erhalten, bilden wir den Quotienten aus der durchschnittlichen weiblichen Bevölkerung eines Jahres und eines Alters ̅nfτ,n und ihren Geburten bt,τ. Aus praktischen Gründen wird die altersspezifische Geburtenziffer ̅β meistens pro 1000 Frauen angegeben. Es argumentiert sich einfach schlechter mit 0,122 Kindern pro Frau. So können wir aus Tabelle 2 beispielsweise ablesen, dass im Jahr 1793 eine Gesamtheit von 1000 Frauen in einem Alter von 28 Jahren durchschnittlich 122 Kinder zur Welt brachte.

Beispiel:

Wir möchten wissen, wie viele Kinder eine Gesamtheit von 1000 18jährigen Frauen zur Welt bringen. Aus Tabelle 2 können wir die Daten entnehmen. So wurden 1793 von im Durchschnitt 735 18jährigen Frauen insgesamt 14 Kinder geboren.

Hochgerechnet auf eine Gesamtheit von 1000 18jährigen Frauen werden also 19 Kinder auf die Welt gebracht.

1.3.1 Zusammengefasste Geburtenziffer

Die zusammengefasste Geburtenziffer (total fertility rate – TFR) eines Jahres t zeigt, wie viele Kinder durchschnittlich von der Gesamtheit aller Frauen ̅n eines Alters τ innerhalb eines Jahres t in der reproduktiven Phase τa bis τb geboren wurden. Die reproduktive Phase umfasst dabei den fruchtbaren Zeitraum der weiblichen Bevölkerung, der durchaus verschieden angesetzt werden kann. Meist wird sie auf die Zeit zwischen dem 15. und 50. Geburtstag festgelegt. Um die zusammengefasste Geburtenziffer TFR zu erhalten, summieren wir die altersspezifische Geburtenziffern ̅β aller Frauen im Alter von 15 bis 49 (<50: bis zum 50 Geburtstag) auf. Auch dieser Wert wird wieder pro 1000 Frauen angegeben.

Beispiel:

Wir wollen wissen, wie viele Kinder im Jahr 1793 pro 1000 Frauen geboren wurden. Dazu rechnen wir alle Geburtenziffern von allen, sich in der reproduktiven Phase befindenden Frauen, zusammen. Obwohl Kinder auch von unter 15jährigen und über 50jährigen Frauen geboren wurden, fallen sie hier in den Berechnungen heraus. Insgesamt müssen wir also die Summe aus den Werten von 25 zusammengefassten Geburtenziffern bilden. Die Werte hierzu entnehmen wir aus der Tabelle 2.

Im Jahr 1793 wurden von durchschnittlich 1000 Frauen in der reproduktiven Phase insgesamt 1616 Kinder geboren.

2. Zeitstellen und Alter

Demografische Prozesse werden innerhalb eines zeitlichen Rahmens beschrieben. Meistens suchen wir uns einen gewissen Zeitraum τ, innerhalb dessen wir Ereignisse zu bestimmten Zeitstellen t betrachten. Innerhalb des Zeitraumes von 1800 bis 1900 kann man verschiedene Zeitstellen festlegen, so z.B. den 27. Februar 1848 oder das Jahr 1871. Bei diesen Zeitstellen handelt es sich genau genommen auch wieder um Zeiträume, üblicherweise um Tage, Wochen, Monate oder Jahre. Daraus ergibt sich die Schwierigkeit, dass eine Bevölkerung zum Anfang einer „Zeitstelle“ t eine andere sein kann, als an ihrem Ende t. Betrachten wir nun in diesem Zusammenhang das Alter. Bei dem exakten Alter einer Person operieren wir mit relativ genauen Zeitangaben und beziehen uns auf relativ genaue Zeitpunkte: Genau jetzt ist jemand 23 Jahre, 5 Monate, 3 Tage und 12 Stunden alt. Im lebensweltlichen Bereich sprechen wir oft vom gewöhnlichen Alter: Vom 25. Geburtstag bis zum 26. Geburtstag ist jemand 25 Jahre alt. Beide Altersangaben können sich innerhalb einer Zeitstelle verändern. Bei beiden muss man sich auf bestimmte Zeitpunkte innerhalb einer Zeitstelle beziehen: Innerhalb der Zeitstelle 2012 war jemand bis zum 25. Mai 2012 25 Jahre alt, danach war er 26 Jahre alt. Um solche umständlichen Zuordnungen zu vereinfachen, sprechen wir vom demografischen Alter τ. Es errechnet sich aus der Differenz der betrachteten Zeitstelle und der Zeitstelle, in der jemand geboren wurde. Im Unterschied zu dem exakten und dem gewöhnlichen Alter verändert sich das demografische Alter während einer Zeitstelle nicht. Besonders leicht lässt sich eine Gliederung nach dem Alter vornehmen, wenn sich Bevölkerungszahlen auf das Ende oder den Anfang einer Jahres-Zeitstelle beziehen, denn genau dann stimmen gewöhnliches und demografisches Alter überein. Das demografische Alter mit EDV-Programmen zu berechnen, kann sich als Schwierigkeit entpuppen. So ist beispielsweise MS Excel nicht in der Lage mit Daten vor 1900 umzugehen. Alternativen hierfür wären ORACLE’s OpenOffice oder das davon abgeleitete LibreOffice. Speziell für statistische EDV stehen Programme wie SPSS und R bereit.

Beispiel:

Eine Person wird am 27. Februar 1848 geboren. Zur Zeitstelle 1871 kann sie das gewöhnliche Alter 22 Jahre oder 23 Jahre haben, aber nur das demografische Alter von 23 Jahren (=1871-1848). Betrachtet man jetzt nur den Anfang der Zeitstellen, war die Person 1848 noch nicht geboren, sondern erst 1849. Zum Anfang der Zeitstelle 1871 war sie folglich in einem demografischen Alter von 22 Jahren (1871-1849), was auch ihrem gewöhnlichen Alter entspricht. Genauso kann man die Zeitstellen vom Ende her betrachten. Ende 1848 war die Person schon geboren und Ende 1871 war sie 23 Jahre alt (=1871-1848). Auch hier entspricht das demografische Alter dem gewöhnlichen.

2.1 Buchführungsgleichungen

Siehe unter dem Punkt 1.1

2.2 Relative Sterbehäufigkeit

Siehe unter dem Punkt 1.2

2.3 Altersspezifische Geburtenziffer

Siehe unter dem Punkt 1.3

3. Kohorten und Perioden

Bei allen Effekten, die wir betrachten, seien sie auf Mortalität oder Fertilität bezogen, können wir zwei Betrachtungsweisen benutzen: Schauen wir uns Kohorteneffekte an, untersuchen wir immer eine Population eines bestimmten Geburtsjahres. Wollen wir beispielweise Aussagen über die relative Sterbehäufigkeit einer Kohorte treffen, schauen wir uns die Sterblichkeitsverteilung aller Altersgruppen über einen langen Zeitraum (meist 100 Jahre) an. Praktisch bedeutet dies z.B. für die Geburtenkohorte des Jahres 1912, wir sammeln die Sterbeverteilung der im Jahr 1912 Geborenen, der Einjährigen im Jahr 1913, der Zweijährigen im Jahr 1914 und so fort bis zu den 100jährigen im Jahr 2012. Aussagen über Kohorten sind faktisch, da uns die daten vorliegen. Das bedeutet aber auch, dass alle Mitglieder einer Kohorte schon gestorben sein müssen, da sonst die Daten unvollständig sind.

Anders bei den Perioden. Sie geben fiktive Aussagen über derzeitige Effekte an. Wir schauen uns bei Periodeneffekten die Gesamtbevölkerung eines Jahres an und treffen daraus prognostische Aussagen. Beispielweise könnten wir uns die Sterblichkeitsverteilung aller Altersgruppen im Jahr 1970 anschauen und damit Aussagen über die Lebenserwartung der in diesem Jahr Geborenen treffen. Aussagen mithilfe von Perioden gehen immer von einer ceteris paribus – Annahme aus und sind daher vage.

4. Bevölkerung

Die Bevölkerung unterteilt sich nochmal in die altersspezifische Sterbeziffer und die altersspezifische Geburtenrate.

Die Bevölkerung eines Jahres t wird unterteilt in eine Grundgesamtheit Ω, dabei wird das Jahr tiefgestellt angehängt: Ωt. Zielpopulationen erhalten den Buchstaben n mit den jeweiligen hochgestellten Buchstaben des Geschlechts, nf für Frauen und nm für Männer. Die Altersgruppe τ und das Bezugsjahr t werden tiefgestellt angehängt, so erhält man z.B. die 23jährige weibliche Bevölkerung des Jahres 1793 die Notation nf1793,23. Durchschnittliche Bevölkerungen erhalten zusätzlich einen Überstrich:  ̅n .

4.1 altersspezifische Sterbeziffer

Siehe unter dem Punkt 1.2.1

4.2 altersspezifische Geburtenziffer

Siehe unter dem Punkt 1.3

 

Mortalität

Alle Tabellen finden Sie unter der Kategorie Tabellen im Demopfad.

Mortalitätsberechnungen beziehen sich auf den unbeliebten Lebenseinschnitt einer Population: den Tod. Hier lernen wir die Berechnungen der Sterblichkeit von Bevölkerungsteilen kennen. Durch Mortalitätsberechnungen können wir Aussagen über die Sterbeanteile von Altersgruppen treffen oder darüber, wie umfangreich die durchschnittliche Populationsgröße ist, die ein gewisses Alter erreicht oder überlebt. Die bekannteste Mortalitätsaussage ist wohl die Lebenserwartung.

1. Relative Sterbehäufigkeit

Die Häufigkeitsfunktion Pt(τ) zeigt die relativen Populationsanteile, die in einem Jahr t in einem bestimmten Alter gestorben sind. Kurz: Sie gibt Auskunft darüber, wie viele Personen in einem Alter sterben. Zur Berechnung benötigen wir die Gesamtbevölkerung Ω eines Jahres t und die Sterbefälle nach Altersangaben dt,τ für dasselbe Jahr.

Beispiel:

Wir wissen die Sterbe- und Bevölkerungsdaten des fiktiven Städtchens Demotopia. Die Sterbealter und die dazugehörigen absoluten und relativen Sterbehäufigkeiten der Bewohner für das Jahr t sind aus Tabelle 2 zu entnehmen. Von insgesamt 2092 Sterbefällen fanden vier in einem Alter von 23 Jahren statt.

Damit sterben circa 0,2% aller 23jährigen Person in ihrem Alter.

1.1 Altersspezifische Sterbeziffer

Die altersspezifische Sterbeziffer  ̅δt,τ sagt uns, wie hoch der Anteil der Gestorbenen in einem gewissen gewöhnlichen Alter τ in einem Jahre t an der durchschnittlichen Gesamtbevölkerung  ̅n in einem gewöhnlichen Alter war. Wir müssen beachten, dass wir jetzt mit dem gewöhnlichen Alter operieren und daher die durchschnittliche Bevölkerung eines Alters heranziehen müssen, da ein Teil der Personen am Anfang des Jahres jünger war, als am Ende. Gab es am Anfang eines Jahres vielleicht 1000 15jährige, können es am Ende nur noch 980 sein. Zusammen mit der absoluten Sterbehäufigkeiten kann man somit die altersspezifische Sterbeziffer berechnen.

Beispiel:

Wir wollen wissen, wie groß der Anteil der Personen an der Durchschnittsbevölkerung  ̅n ist, die im Alter von 23 Jahren gestorben sind. Die absolute Sterbehäufigkeit der mit 23 Jahren gestorbenen Personen und die 23 jährige Durchschnittsbevölkerung entnehmen wir aus Tabelle 4. Der Quotient aus beiden bildet die altersspezifische Sterbeziffer für das Jahr 1793.

Damit wissen wir, dass ungefähr 0,1 Prozent der 23jährigen im Jahr 1793 gestorben sind.

1.2 Survivor ab einem bestimmten Alter

Survivor ab einem Alter sind diejenigen Personen, die ein gewisses Alter überlebt haben. Um Survivoranteile G zu berechnen, benötigen wir die relative Sterbehäufigkeit P aller Personen einer Bevölkerung, die in einem bestimmten Alter τ gestorben sind und zwar vom kleinsten Sterbealter τ0 bis zum maximal erreichten Alter τmax. Aus der Gesamtzahl aller Verstorben Ω und der Anzahl der Verstorbenen d in einem Alter kann man die relative Sterbehäufigkeit P in einem Alter τ errechnen. Wir wissen damit, wie häufig ein Bevölkerungsteil P in einem bestimmten Alter τ gestorben ist. Summiert man diese relativen Häufigkeiten ab dem betrachteten Mindestalter τmin bis zum Maximalalter τmax auf, erhalten wir die relative Häufigkeit G der Personen, die mindestens ein Alter Tmin erreicht haben.

Beispiel:

Wir möchten wissen, welcher Anteil der Bevölkerung älter als 80 Jahre wird. Dazu entnehmen wir die relativen Sterbehäufigkeiten aus der Tabelle 3 und setzen sie in die Gleichung ein. Jedes Alter hat eine spezifische Sterbewahrscheinlichkeit, die wir aufsummieren. In unserem Fall sind es 16 Summanden, angefangen bei der Sterbehäufigkeit der 80jährigen bis zu dem ältesten Bevölkerungsteil der 95jährigen.

Wir sehen, dass ungefähr 20% der Personen unseres Städtchens Demotopia älter als 80 Jahre wird.

1.3 Bedingte Sterbehäufigkeit

Während die Survivorfunktion G(τ), diejenigen Menschen angibt, die mindestens ein gewisses Alter überlebt haben, zeigt die Ratenfunktion r(τ) die relative Häufigkeit der Personen mit einer gewissen Lebensdauer P(τ) an, die mindestens diese Lebensdauer G(τ) erreicht haben. Die Ratenfunktion von den Personen mit dem Alter 25 würde angeben, wie viele Personen eine Lebensdauer von 25 Jahren hatten, von denen, die mindestens 25 geworden sind. Natürlich können wir auch die Verteilung auf andere Sterbealter errechnen, indem wir die relative Sterbehäufigkeit eines anderen Alters nehmen. Wichtig ist die Ratenfunktion beispielsweise für Aussagen über Kindersterblichkeiten oder die genauere Betrachtung von Altersintervallen.

Beispiel:

Wir möchten wissen, wie hoch der Anteil derjenigen Personen mit einem Alter von 85 Jahren ist, an denen, die mindestens 85 Jahre geworden sind. Dazu berechnen wir aus der Gesamtzahl aller Verstorben Ω und der absoluten Sterbehäufigkeit d der Personen mit dem Alter 85 die relative Sterbehäufigkeit P in einem Alter 85, die Daten finden wir in Tabelle 3. Anschließend summieren wir für die Survivorfuntkion G die relativen Häufigkeiten ab dem betrachteten Mindestalter 85 bis zum Maximalalter 95 auf. Der Quotient aus beiden gibt Auskunft über den Anteil, der mit 85 Gestorbenen aus dem Altersabschnitt der 85 bis 95jährigen.

Wir wissen dadurch, dass knapp 19% der Personen, die mindestens 85 Jahre alt geworden sind, auch in diesem Alter starben.

1.4 Lebenserwartung

Die durchschnittliche Lebenserwartung M ist der Mittelwert aus allen Lebensdauern einer Bevölkerung. Er berechnet sich aus der Summe aller Sterbealter τ (beginnend bei dem minimalen Sterbealter τmin und dem maximalen Sterbealter τmax) und der dazugehörigen relativen Sterbehäufigkeiten P(τ). Jeder Summand besteht also aus dem Produkt eines Lebensalters τ mit der dazugehörigen Sterbewahrscheinlichkeit P(τ). So findet man heraus, wie lange jemand durchschnittlich nach seiner Geburt zu leben hat. Oft interessieren uns die bedingte Lebenserwartungen M(τ). Wir wollen wissen, wie lange jemand ab einem bestimmten Alter noch lebt. Dazu verrechnen wir die durchschnittliche Lebenserwartung M ab einem gewissen Alter τ mit der dazugehörigen aufsummierten relativen Sterbehäufigkeit P ab demselben Alter τ.

Beispiel:

Wir wollen wissen, wie lange jemand aus unserer Population durchschnittlich lebt. Aus Tabelle 3 kennen wir die relativen Sterbehäufigkeiten P(τ) zu jedem Alter. Diese rechnen wir für alle Altersstellen durch, insgesamt summieren wir 96 Produkte, immer das jeweilige Alter mal der dazugehörigen Sterbehäufigkeit, angefangen beim Alter 0 bis zum Alter 95. Im Prinzip kann man den Summanden des Alters 0 weglassen, da das Produkt mit 0 immer null ergibt.

Die durchschnittliche Lebenserwartung unserer Bevölkerung beträgt etwas über 65 Jahre. Aber wie alt wird jemand, der es geschafft hat 65 zu werden? Jetzt bildet das Alter 65 unseren Startpunkt, das Maximalalter 95 bleibt erhalten.

Unsere 65jährige Person wird wahrscheinlich 75einhalb Jahre alt werden. Es bleiben ihr also durchschnittlich noch zehneinhalb Jahre (75,5824-65,1288=10,4536) zu leben.

2. Survivor ab einem Alter

Siehe unter dem Punkt 1.2

3. Survivor bis zu einem Alter

Die Survivorfunktion lässt sich nicht nur durch die aufsummierten Sterbehäufigkeiten P errechnen, sondern auch durch das Produkt der umgekehrten Sterbeziffer δ. So gelangt man zu dem Anteil der Personen, die bis zu einem bestimmten Alter τ überleben. Wichtig ist dies z.B. für die Berechnung der Nettoreproduktionsrate NRR.

Beispiel:

Wir wollen wissen, wie hoch der Anteil derjenigen Personen ist, die es geschafft haben 60 Jahre alt zu werden. Die Sterbeziffer entnehmen wir aus Tabelle 4.

Wie sehen, dass 77% aller Personen das 60.Lebensjahr erreichen.

3.1 Nettoreproduktionsphase

Die Nettoreproduktionsrate berücksichtigt, dass manche Frauen vor dem Ende ihrer reproduktiven Phase τb sterben.Sie gibt an, wie hoch der Anteil der Mädchengeburten σf von Survivorinnen Gft,T innerhalb ihrer reproduktiven Phase τa bis τb ist. Wir verrechnen hier den Anteil der Mädchengeburten σf mit der zusammengefassten Geburtenziffer TFR. Hinzu kommt noch die Survivorfunktion bis zu einem bestimmen Alter Gft,T, um den Anteil der Frauen zu berücksichtigen, die das 50 Lebensalter erreichen und damit das Ende ihrer reproduktiven Phase τb.

Beispiel:

Wir möchten wissen, wie viele Mädchen von einer Gesamtheit von 1000 Frauen effektiv geboren worden sind. Die Daten für den Anteil der Mädchengeburten und die altersspezifische Geburtenziffer entnehmen wir aus Tabelle 2. Die relativen Sterbehäufigkeiten für die Survivorinnen finden wir in Tabelle 3.

Wir sehen, dass von einer Gesamtheit von 1000 Frauen 785 Mädchen geboren werden, wenn wir die Überlebensanteile der reproduktiven Frauen hinzuziehen.

4. Bedingte Sterbehäufigkeit

Siehe unter dem Punkt 1.3

5. Altersspezifische Sterbeziffer

Siehe unter dem Punkt 1.1

6. Lebenserwartung

Siehe unter dem Punkt 1.4

Fertilität

Alle Tabellen finden Sie unter der Kategorie Tabellen im Demopfad.

Zu der Fertilität gehören hauptsächlich Berechnungen der Reproduktion einer Bevölkerung, d.h. wir können Aussagen über die Geburtenhäufigkeit treffen. Dabei betrachtet man z.B. die Geburtenzahl einer weiblichen Altersgruppe oder die Anzahl der Geburten von Frauen in ihrer reproduktiven Phase.

1. Altersspezifische Geburtenziffer

Bei der altersspezifischen Geburtenziffer  ̅βt,τ werden die Geburten von Frauen in einem demografischen Alter bt,τ und die durchschnittliche Gesamtzahl der Frauen ̅nf in demselben demografischen Alter τ für dasselbe Jahr t ins Verhältnis gesetzt. Auch hier müssen wir, ähnlich wie bei der altersspezifischen Sterbeziffer ̅δ beachten, dass wir jetzt mit dem gewöhnlichen Alter operieren und daher die durchschnittliche Bevölkerung eines Alters heranziehen müssen, da ein Teil der Personen am Anfang des Jahres jünger war als am Ende. Um die altersspezifische Geburtenziffer ̅β zu erhalten, bilden wir den Quotienten aus der durchschnittlichen weiblichen Bevölkerung eines Jahres und eines Alters ̅nfn,τ und ihren Geburten bt,τ. Aus praktischen Gründen wird die altersspezifische Geburtenziffer ̅β meistens pro 1000 Frauen angegeben. Es argumentiert sich einfach schlechter mit 0,122 Kindern pro Frau. So können wir aus Tabelle 2 beispielsweise ablesen, dass im Jahr 1793 eine Gesamtheit von 1000 Frauen in einem Alter von 28 Jahren durchschnittlich 122 Kinder zur Welt brachte.

Beispiel:

Wir möchten wissen, wie viele Kinder eine Gesamtheit von 1000 18jährigen Frauen zur Welt bringt. Aus Tabelle 2 können wir die Daten entnehmen. So wurden 1793 von im Durchschnitt 735 18jährigen Frauen insgesamt 14 Kinder geboren.

Hochgerechnet auf eine Gesamtheit von 1000 18jährigen Frauen werden also 19 Kinder auf die Welt gebracht.

1.1. Zusammengefasste Geburtenziffer

Die zusammengefasste Geburtenziffer (total fertility rate – TFR) eines Jahres t zeigt, wie viele Kinder durchschnittlich von der Gesamtheit aller Frauen ̅n eines Alters τ innerhalb eines Jahres t in der reproduktiven Phase τa bis τb geboren wurden. Die reproduktive Phase umfasst dabei den fruchtbaren Zeitraum der weiblichen Bevölkerung, der durchaus verschieden angesetzt werden kann. Meist wird sie auf die Zeit zwischen dem 15. und 50. Geburtstag festgelegt. Um die zusammengefasste Geburtenziffer TFR zu erhalten, summieren wir die altersspezifische Geburtenziffern ̅β aller Frauen im Alter von 15 bis 49 (<50: bis zum 50 Geburtstag) auf. Auch dieser Wert wird wieder pro 1000 Frauen angegeben.

Beispiel:

Wir wollen wissen, wie viele Kinder im Jahr 1793 pro 1000 Frauen geboren wurden. Dazu rechnen wir alle Geburtenziffern von allen, sich in der reproduktiven Phase befindenden Frauen, zusammen. Obwohl Kinder auch von unter 15jährigen und über 50jährigen Frauen geboren wurden, fallen sie hier in den Berechnungen heraus. Insgesamt müssen wir also die Summe aus den Werten von 25 zusammengefassten Geburtenziffern bilden. Die Werte hierzu entnehmen wir aus der Tabelle 2.

Im Jahr 1793 wurden von durchschnittlich 1000 Frauen in der reproduktiven Phase insgesamt 1616 Kinder geboren.

2. Bruttoreproduktionsrate

Die Bruttoreproduktionsrate BRR gibt an, wie viele Mädchen von 1000 Frauen in einem Jahr t im Durchschnitt geboren wurden. Da Männer keine Kinder gebären können, ist es für Aussagen zur zukünftigen Fertilität vor allem interessant, wie viele Mädchen geboren werden. Für die Bruttogeburtenrate zieht man daher ausschließlich die Mädchengeburten heran. Dazu benötigen wir den absoluten Anteil der weiblichen Geburten bf eines Jahres t an den Gesamtgeburten b eines Jahres t um den Verhältniswert der Mädchengeburten σ zu bilden. Diese Daten verrechnen wir dann mit dem Ergebnis der zusammengefassten Geburtenziffer TFR, um auf den Wert der Bruttoreproduktionsrate BRR zu gelangen.

Beispiel

Wir wollen wissen, wie viele Mädchen im Jahr 1793 pro 1000 Frauen geboren wurden. Zuerst errechnen wir den Verhältniswert der Mädchengeburten σ für das Jahr 1793, indem wir aus Tabelle 2 die Daten für die Gesamtgeburten b und Mädchengeburten bf entnehmen. Im zweiten Schritt bilden wir die zusammengefasste Geburtenziffer TFR, indem wir die altersspezifische Geburtenziffern ̅β aller Frauen im Alter von 15 bis 49 (<50: bis zum 50. Geburtstag) aufsummieren. Um nun die reinen Mädchengeburten eines Jahres zu erhalten, bilden wir das Produkt aus dem Verhältniswert σ und der zusammengefassten Geburtenziffer TFR.

Hatten wir insgesamt 1616 Geburten, so werden davon 785 Mädchen pro 1000 Frauen in ihrer reproduktiven Phase im Jahr 1793 geboren.

 3. Nettoreproduktionsrate

Die Nettoreproduktionsrate berücksichtigt, dass manche Frauen vor dem Ende ihrer reproduktiven Phase τb sterben.Sie gibt an, wie hoch der Anteil der Mädchengeburten σf von Survivorinnen Gft,T innerhalb ihrer reproduktiven Phase τa bis τb ist. Wir verrechnen hier den Anteil der Mädchengeburten σf mit der zusammengefassten Geburtenziffer TFR. Hinzu kommt noch die Survivorfunktion bis zu einem bestimmen Alter Gft,T, um den Anteil der Frauen zu berücksichtigen, die das 50 Lebensalter erreichen und damit das Ende ihrer reproduktiven Phase τb.

Beispiel:

Wir möchten wissen, wie viele Mädchen von einer Gesamtheit von 1000 Frauen effektiv geboren worden sind. Die Daten für den Anteil der Mädchengeburten und die altersspezifische Geburtenziffer entnehmen wir aus Tabelle 2. Die relativen Sterbehäufigkeiten für die Survivorinnen finden wir in Tabelle 3.

Wir sehen, dass von einer Gesamtheit von 1000 Frauen 785 Mädchen geboren werden, wenn wir die Überlebensanteile der reproduktiven Frauen hinzuziehen.

Bevölkerungsbewegung

Bei Berechnungen Bevölkerungsbewegung ist grundsätzlich darauf zu achten, dass die Daten der Taufen und Beerdigungen einen (Groß-)Teil der tatsächlichen Geburten und Sterbefälle ausmachen. Probleme bereiten vor allem aber die Angaben der Totgeburten oder der Kindersterblichkeit. Diese wurden meist nur unzureichend aufgenommen. Ebenso schwierig ist die zuverlässige Gewinnung von Migrationsdaten. Prinzipiell ist daher von Vorteil mit Raten zu rechnen und Fehlerquoten mit einzubeziehen.

1. Buchführungsgleichung

Dem historischen Demografen stehen zur Befüllung der Buchführungsgleichungen meist punktuelle Bevölkerungszahlen aus Zivilstandsregister, Volkszählungen oder vitalstatistischen Daten aus Kirchenbüchern zur Verfügung. Bei den Vitaldaten ist auf die Begrifflichkeit zu achten: Taufen sind keine Geburten und Begräbnisse keine Sterbefälle. Der bürokratische Umgang mit illegitimen Geburten und Totgeburten ist mehr oder weniger lasch, auch Migration ist oft schlecht vermerkt. Die Buchführungsgleichungen der modernen Demografie sind daher mit Vorsicht zu verwenden. Zur Einführung in erste Berechnungen sind sie aber durchaus nützlich. Wenn ich die Bevölkerungszahl einer Zeitstelle nt wissen möchte, benötige ich zumindest die Bevölkerungszahl der vorhergehenden Zeitstelle nt-1, die Geburtenzahlen bt und Immigrationszahlen mti meiner Zeitstelle, die Sterbezahlen bt-1 und Emmigrationszahlen m0t-1 der vorhergehenden Zeitstelle. Geburten und Immigration werden der Bevölkerung hinzugerechnet, Sterbefälle und Emigration werden abgezogen.

Beispiel:

Wir wollen die Bevölkerungsbewegung eines kleinen Städtchens namens Demotopia untersuchen. Stellen wir uns vor, wir wüssten nur den Bevölkerungsstand aus dem Jahr 1750 und die nachfolgenden Reihen der Geburten, Sterbefälle und der Migration. Wie groß war die Bevölkerung am Ende des Jahres 1751?

Diese simple Rechnung kann doch zu einiger Verwirrung führen, wenn man sich nicht klarmacht, an welcher Zeitstelle die Zahlen gültig sind. Wäre der Bevölkerungsstand für den Beginn des Jahres angegeben (t), würde die Formel eine etwas andere Form n=n1751+b1751-d1751+mi1751-m01751 erhalten. Man muss immer klarmachen, ob man sich am Anfang oder am Ende einer Zeitstelle befindet.