Archiv des Autors: Julia Breinl

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1.2.1 Altersspezifische Sterbeziffer

Die altersspezifische Sterbeziffer ̅δt,τ sagt uns, wie hoch der Anteil der Gestorbenen in einem gewissen gewöhnlichen Alter τ in einem Jahre t an der durchschnittlichen Gesamtbevölkerung ̅n in einem gewöhnlichen Alter war. Wir müssen beachten, dass wir jetzt mit dem gewöhnlichen Alter operieren und daher die durchschnittliche Bevölkerung eines Alters heranziehen müssen, da ein Teil der Personen am Anfang des Jahres jünger war, als am Ende. Gab es am Anfang eines Jahres vielleicht 1000 15jährige, können es am Ende nur noch 980 sein. Zusammen mit der absoluten Sterbehäufigkeiten kann man somit die altersspezifische Sterbeziffer berechnen.

Beispiel:

Wir wollen wissen, wie groß der Anteil der Personen an der Durchschnittsbevölkerung ̅n ist, die im Alter von 23 Jahren gestorben sind. Die absolute Sterbehäufigkeit der mit 23 Jahren gestorbenen Personen und die 23 jährige Durchschnittsbevölkerung entnehmen wir aus Tabelle 4. Der Quotient aus beiden bildet die altersspezifische Sterbeziffer für das Jahr 1793.

Damit wissen wir, dass ungefähr 0,1 Prozent der 23jährigen im Jahr 1793 gestorben sind.

Autor: Robert Nasarek

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1.2.2 Survivor ab einem bestimmten Alter

Survivor ab einem Alter sind diejenigen Personen, die ein gewisses Alter überlebt haben. Um Survivoranteile G zu berechnen, benötigen wir die relative Sterbehäufigkeit P aller Personen einer Bevölkerung, die in einem bestimmten Alter τ gestorben sind und zwar vom kleinsten Sterbealter τ0 bis zum maximal erreichten Alter τmax. Aus der Gesamtzahl aller Verstorben Ω und der Anzahl der Verstorbenen d in einem Alter kann man die relative Sterbehäufigkeit P in einem Alter τ errechnen. Wir wissen damit, wie häufig ein Bevölkerungsteil P in einem bestimmten Alter τ gestorben ist. Summiert man diese relativen Häufigkeiten ab dem betrachteten Mindestalter τmin bis zum Maximalalter τmax auf, erhalten wir die relative Häufigkeit G der Personen, die mindestens ein Alter Tmin erreicht haben.

Beispiel:

Wir möchten wissen, welcher Anteil der Bevölkerung älter als 80 Jahre wird. Dazu entnehmen wir die relativen Sterbehäufigkeiten aus der Tabelle 3 und setzen sie in die Gleichung ein. Jedes Alter hat eine spezifische Sterbewahrscheinlichkeit, die wir aufsummieren. In unserem Fall sind es 16 Summanden, angefangen bei der Sterbehäufigkeit der 80jährigen bis zu dem ältesten Bevölkerungsteil der 95jährigen.

Wir sehen, dass ungefähr 20% der Personen unseres Städtchens Demotopia älter als 80 Jahre wird.

Autor: Robert Nasarek

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1.2.3 Bedingte Sterbehäufigkeit

Während die Survivorfunktion G(τ), diejenigen Menschen angibt, die mindestens ein gewisses Alter überlebt haben, zeigt die Ratenfunktion r(τ) die relative Häufigkeit der Personen mit einer gewissen Lebensdauer P(τ) an, die mindestens diese Lebensdauer G(τ) erreicht haben. Die Ratenfunktion von den Personen mit dem Alter 25 würde angeben, wie viele Personen eine Lebensdauer von 25 Jahren hatten, von denen, die mindestens 25 geworden sind. Natürlich können wir auch die Verteilung auf andere Sterbealter errechnen, indem wir die relative Sterbehäufigkeit eines anderen Alters nehmen. Wichtig ist Ratenfunktion beispielsweise für Aussagen über Kindersterblichkeiten oder die genauere Betrachtung von Altersintervallen.

Beispiel:

Wir möchten wissen, wie hoch der Anteil derjenigen Personen mit einem Alter von 85 Jahren ist, an denen, die mindestens 85 Jahre geworden sind. Dazu berechnen wir aus der Gesamtzahl aller Verstorben Ω und der absoluten Sterbehäufigkeit d der Personen mit dem Alter 85 die relative Sterbehäufigkeit P in einem Alter 85, die Daten finden wir in Tabelle 3. Anschließend summieren wir für die Survivorfuntkion G die relativen Häufigkeiten ab dem betrachteten Mindestalter 85 bis zum Maximalalter 95 auf. Der Quotient aus beiden gibt Auskunft über den Anteil, der mit 85 Gestorbenen aus dem Altersabschnitt der 85 bis 95jährigen.

Wir wissen dadurch, dass knapp 19% der Personen, die mindestens 85 Jahre alt geworden sind, auch in diesem Alter starben.

Autor: Robert Nasarek

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1.2.4 Lebenserwartung

Die durchschnittliche Lebenserwartung M ist der Mittelwert aus allen Lebensdauern einer Bevölkerung. Er berechnet sich aus der Summe aller Sterbealter τ (beginnend bei dem minimalen Sterbealter τmin und dem maximalen Sterbealter τmax) und der dazugehörigen relativen Sterbehäufigkeiten P(τ). Jeder Summand besteht also aus dem Produkt eines Lebensalters τ mit der dazugehörigen Sterbewahrscheinlichkeit P(τ). So findet man heraus, wie lange jemand durchschnittlich nach seiner Geburt zu leben hat. Oft interessieren uns die bedingte Lebenserwartungen M(τ). Wir wollen wissen, wie lange jemand ab einem bestimmten Alter noch lebt. Dazu verrechnen wir die durchschnittliche Lebenserwartung M ab einem gewissen Alter τ mit der dazugehörigen aufsummierten relativen Sterbehäufigkeit P ab demselben Alter τ.

Beispiel:

Wir wollen wissen, wie lange jemand aus unserer Population durchschnittlich lebt. Aus Tabelle 3 kennen wir die relativen Sterbehäufigkeiten P(τ) zu jedem Alter. Diese rechnen wir für alle Altersstellen durch, insgesamt summieren wir 96 Produkte, immer das jeweilige Alter mal der dazugehörigen Sterbehäufigkeit, angefangen beim Alter 0 bis zum Alter 95. Im Prinzip kann man den Summanden des Alters 0 weglassen, da das Produkt mit 0 immer null ergibt.

Die durchschnittliche Lebenserwartung unserer Bevölkerung beträgt etwas über 65 Jahre. Aber wie alt wird jemand, der es geschafft hat 65 zu werden? Jetzt bildet das Alter 65 unseren Startpunkt, das Maximalalter 95 bleibt erhalten.

Unsere 65jährige Person wird wahrscheinlich 75einhalb Jahre alt werden. Es bleiben ihr also durchschnittlich noch zehneinhalb Jahre (75,5824-65,1288=10,4536) zu leben.

Autor: Robert Nasarek

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1.3 Altersspezifische Geburtenziffer

Bei der altersspezifischen Geburtenziffer ̅βt,τ werden die Geburten von Frauen in einem demografischen Alter bt,τ und die durchschnittliche Gesamtzahl der Frauen ̅nf in demselben demografischen Alter τ für dasselbe Jahr t ins Verhältnis gesetzt. Auch hier müssen wir, ähnlich wie bei der altersspezifischen Sterbeziffer ̅δ beachten, dass wir jetzt mit dem gewöhnlichen Alter operieren und daher die durchschnittliche Bevölkerung eines Alters heranziehen müssen, da ein Teil der Personen am Anfang des Jahres jünger war als am Ende. Um die altersspezifische Geburtenziffer ̅β zu erhalten, bilden wir den Quotienten aus der durchschnittlichen weiblichen Bevölkerung eines Jahres und eines Alters ̅nfτ,n und ihren Geburten bt,τ. Aus praktischen Gründen wird die altersspezifische Geburtenziffer ̅β meistens pro 1000 Frauen angegeben. Es argumentiert sich einfach schlechter mit 0,122 Kindern pro Frau. So können wir aus Tabelle 2 beispielsweise ablesen, dass im Jahr 1793 eine Gesamtheit von 1000 Frauen in einem Alter von 28 Jahren durchschnittlich 122 Kinder zur Welt brachte.

Beispiel:

Wir möchten wissen, wie viele Kinder eine Gesamtheit von 1000 18jährigen Frauen zur Welt bringen. Aus Tabelle 2 können wir die Daten entnehmen. So wurden 1793 von im Durchschnitt 735 18jährigen Frauen insgesamt 14 Kinder geboren.

Hochgerechnet auf eine Gesamtheit von 1000 18jährigen Frauen werden also 19 Kinder auf die Welt gebracht.

Autor: Robert Nasarek

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1.3.1 Zusammengefasste Geburtenziffer

Die zusammengefasste Geburtenziffer (total fertility rate – TFR) eines Jahres t zeigt, wie viele Kinder durchschnittlich von der Gesamtheit aller Frauen ̅n eines Alters τ innerhalb eines Jahres t in der reproduktiven Phase τa bis τb geboren wurden. Die reproduktive Phase umfasst dabei den fruchtbaren Zeitraum der weiblichen Bevölkerung, der durchaus verschieden angesetzt werden kann. Meist wird sie auf die Zeit zwischen dem 15. und 50. Geburtstag festgelegt. Um die zusammengefasste Geburtenziffer TFR zu erhalten, summieren wir die altersspezifische Geburtenziffern ̅β aller Frauen im Alter von 15 bis 49 (<50: bis zum 50 Geburtstag) auf. Auch dieser Wert wird wieder pro 1000 Frauen angegeben.

Beispiel:

Wir wollen wissen, wie viele Kinder im Jahr 1793 pro 1000 Frauen geboren wurden. Dazu rechnen wir alle Geburtenziffern von allen, sich in der reproduktiven Phase befindenden Frauen, zusammen. Obwohl Kinder auch von unter 15jährigen und über 50jährigen Frauen geboren wurden, fallen sie hier in den Berechnungen heraus. Insgesamt müssen wir also die Summe aus den Werten von 25 zusammengefassten Geburtenziffern bilden. Die Werte hierzu entnehmen wir aus der Tabelle 2.

Im Jahr 1793 wurden von durchschnittlich 1000 Frauen in der reproduktiven Phase insgesamt 1616 Kinder geboren.

Autor: Robert Nasarek

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2. Zeitstellen und Alter

Demografische Prozesse werden innerhalb eines zeitlichen Rahmens beschrieben. Meistens suchen wir uns einen gewissen Zeitraum τ, innerhalb dessen wir Ereignisse zu bestimmten Zeitstellen t betrachten. Innerhalb des Zeitraumes von 1800 bis 1900 kann man verschiedene Zeitstellen festlegen, so z.B. den 27. Februar 1848 oder das Jahr 1871. Bei diesen Zeitstellen handelt es sich genau genommen auch wieder um Zeiträume, üblicherweise um Tage, Wochen, Monate oder Jahre. Daraus ergibt sich die Schwierigkeit, dass eine Bevölkerung zum Anfang einer „Zeitstelle“ t→ eine andere sein kann, als an ihrem Ende t←. Betrachten wir nun in diesem Zusammenhang das Alter. Bei dem exakten Alter einer Person operieren wir mit relativ genauen Zeitangaben und beziehen uns auf relativ genaue Zeitpunkte: Genau jetzt ist jemand 23 Jahre, 5 Monate, 3 Tage und 12 Stunden alt. Im lebensweltlichen Bereich sprechen wir oft vom gewöhnlichen Alter: Vom 25. Geburtstag bis zum 26. Geburtstag ist jemand 25 Jahre alt. Beide Altersangaben können sich innerhalb einer Zeitstelle verändern. Bei beiden muss man sich auf bestimmte Zeitpunkte innerhalb einer Zeitstelle beziehen: Innerhalb der Zeitstelle 2012 war jemand bis zum 25. Mai 2012 25 Jahre alt, danach war er 26 Jahre alt. Um solche umständlichen Zuordnungen zu vereinfachen, sprechen wir vom demografischen Alter τ. Es errechnet sich aus der Differenz der betrachteten Zeitstelle und der Zeitstelle, in der jemand geboren wurde. Im Unterschied zu dem exakten und dem gewöhnlichen Alter verändert sich das demografische Alter während einer Zeitstelle nicht. Besonders leicht lässt sich eine Gliederung nach dem Alter vornehmen, wenn sich Bevölkerungszahlen auf das Ende oder den Anfang einer Jahres-Zeitstelle beziehen, denn genau dann stimmen gewöhnliches und demografisches Alter überein. Das demografische Alter mit EDV-Programmen zu berechnen, kann sich als Schwierigkeit entpuppen. So ist beispielsweise MS Excel nicht in der Lage mit Daten vor 1900 umzugehen. Alternativen hierfür wären ORACLE’s OpenOffice oder das davon abgeleitete LibreOffice. Speziell für statistische EDV stehen Programme wie SPSS und R bereit.

Beispiel:

Eine Person wird am 27. Februar 1848 geboren. Zur Zeitstelle 1871 kann sie das gewöhnliche Alter 22 Jahre oder 23 Jahre haben, aber nur das demografische Alter von 23 Jahren (=1871-1848). Betrachtet man jetzt nur den Anfang der Zeitstellen, war die Person 1848 noch nicht geboren, sondern erst 1849. Zum Anfang der Zeitstelle 1871→ war sie folglich in einem demografischen Alter von 22 Jahren (1871-1849), was auch ihrem gewöhnlichen Alter entspricht. Genauso kann man die Zeitstellen vom Ende her betrachten. Ende 1848← war die Person schon geboren und Ende 1871 war sie 23 Jahre alt (=1871-1848). Auch hier entspricht das demografische Alter dem gewöhnlichen.

Autor: Robert Nasarek